Pierwsi członkowie grupy zaczęli spotykać się przy klasztorze o. Dominikanów na Służewie w wakacje 1990 roku. Natomiast „nadanie imienia wspólnocie nastąpiło w ostatnim dniu wakacyjnych rekolekcji w Zuzeli nad Bugiem. Słowo otrzymane od Pana (Tb. 1, 3) zakończyło spotkanie rozeznające, a imię DROGA połączyło to, co było w przeszłości z tym, co się zdarzyło i jeszcze się zdarzy” (biuletyn DROGA, nr 0/92) .

Założycielem i pierwszym opiekunem Drogi był dominikanin o. Jarosław Kupczak. Drugim, wieloletnim opiekunem (1992-2004) śp. o. Tomasz Aleksiewicz, potem opiekę sprawowali ojcowie: Jacek Norkowski, Janusz Chwast, Stanisław Górski. Liderami Drogi na przestrzeni lat byli m. in.: Iwona Wyrwińska, Bogusław Topis, Jadwiga Stachurska, Agnieszka Wędrychowska, Renata Panasewicz.
Aktualnie opiekunem duchowym grupy jest o. Rafał Skrobacz OP, natomiast świeckim liderem od sierpnia 2017 r. Marek Panasewicz.